Ο Σταύρος Ψυχάρης γεννήθηκε στην Αθήνα και θείος του ήταν ο Κώστας Λουλές, ηγετικό στέλεχος και βουλευτής του ΚΚΕ. Άρχισε την δημοσιογραφική του καριέρα το 1964 στην αριστερή εφημερίδα "Δημοκρατική Αλλαγή" (ενώ ήταν γραμμένος και στον Ελληνο-Σοβιετικό Σύνδεσμο) για να προσληφθεί κατά της διάρκεια της δικτατορίας ως κοινοβουλευτικός συντάκτης της εφημερίδας Έθνος. Από το 1972 εργαζόταν στον Δημοσιογραφικό Οργανισμό Λαμπράκη (ΔΟΛ), αρχικά ως δημοσιογράφος και εν συνεχεία ως πολιτικός συντάκτης της εφημερίδας Τα Νέα.
Από το φθινόπωρο του 1983 ήταν διευθυντής της εφημερίδας Το Βήμα. Το 1996 διορίστηκε Διοικητής του Αγίου Όρους από την κυβέρνηση Σημίτη, θέση που διατήρησε μέχρι το 2001. Το Σεπτέμβριο του ίδιου χρόνου ανέλαβε καθήκοντα γενικού διευθυντή και από το Σεπτέμβριο του 2003 του διευθύνοντος συμβούλου και αντιπροέδρου του Ομίλου, που συμμετέχει στο διοικητικό συμβούλιο των εκδοτικών εταιρειών του ομίλου ΔΟΛ. Ήταν πρόεδρος του Ιδρύματος Λαμπράκη (παλαιότερα Ίδρυμα Μελετών Λαμπράκη), θέση που ανέλαβε μετά το θάνατο του ιδρυτή του ιδρύματος Χρήστου Λαμπράκη το 2009, ενώ εκλέχθηκε πρόεδρος και διευθύνων σύμβουλος του Ομίλου, αναλαμβάνοντας ο ίδιος, εκτός από την έκδοση του Βήματος και την έκδοση της εφημερίδας Τα Νέα. Τιμήθηκε στις 20 Ιουνίου 2010 από το Οικουμενικό Πατριαρχείο Κωνσταντινουπόλεως για την προσφορά του κατά την περίοδο που διετέλεσε Διοικητής του Αγίου Όρους με το οφίκιο του Μεγάλου Νοταρίου του Οικουμενικού Θρόνου.
Από τον πρώτο του γάμο είχε δύο γιους, τον Παναγιώτη (τον οποίο βάφτισε ο Βύρωνας Σταματόπουλος) και τον Ανδρέα Ψυχάρη (τον οποίο βάφτισε ο Ανδρέας Παπανδρέου), ενώ είναι νυμφευμένος σε δεύτερο γάμο με τη δημοσιογράφο και μέλος του Διοικητικού Συμβουλίου του Ομίλου Χριστίνα Τσούτσουρα, με την οποία έχει αποκτήσει δύο κόρες, τη Χριστίνα και τη Σοφία.
