Την τελευταία του πνοή, σε ηλικία 74 ετών, άφησε σήμερα ο Αλέξης Κούγιας μετά από πολυήμερη νοσηλεία σε ΜΕΘ ιδιωτικού νοσοκομείου.
Ο γνωστός ποινικολόγος αντιμετώπιζε προβλήματα υγείας, καθώς τα τελευταία δύο χρόνια έδινε μάχη με τον καρκίνο, χωρίς ωστόσο να μένει εκτός των επαγγελματικών του υποχρεώσεων. Η κατάστασή του επιδεινώθηκε τα ξημερώματα της περασμένης Κυριακής, με αποτέλεσμα να αποφασιστεί η διασωλήνωσή του.
Ξεκίνησε να εργάζεται ως δικηγόρος το 1974. Το 1976 για πρώτη φορά απασχόλησε τη δημοσιότητα στα 25 έτη του ως συνήγορος του Βαγγέλη Ρωχάμη. Επίσης, έχει ασκήσει ποινική δικηγορία σε υποθέσεις, μεταξύ των οποίων η δίκη των σατανιστών της Παλλήνης και της 17ης Νοέμβρη. Ακόμη, είχε αναλάβει την υπεράσπιση του οδηγού της νταλίκας Δημήτρη Ντόλα, ο οποίος ενεπλάκη στο δυστύχημα στα Τέμπη στις 13 Απριλίου 2003, όπου σκοτώθηκαν 21 μαθητές από το Μακροχώρι. Τον Δεκέμβριο του 2008 ανέλαβε την υπεράσπιση του ειδικού φρουρού Επαμεινώνδα Κορκονέα, ο οποίος δολοφόνησε τον 15χρονο Αλέξανδρο Γρηγορόπουλο.
Το 2021 συμμετείχε ως υπεράσπιση στη δίκη του ηθοποιού Δημήτρη Λιγνάδη, ο οποίος κατηγορείτο για βιασμούς. Επιπλέον, το 2023 ανέλαβε την υπόθεση του θανάτου των τριών αδελφών από την Πάτρα. Aναλαμβάνει επίσης και υποθέσεις υποστήριξης της κατηγορίας, όπως αυτή της Ελένης Τοπαλούδη, που βιάστηκε και δολοφονήθηκε στη Ρόδο, του Άλκη Καμπανού, που δολοφονήθηκε από 12 οπαδούς ποδοσφαίρου, καθώς και της σύγκρουσης αμαξοστοιχιών στα Τέμπη, που στοίχισε τη ζωή σε 57 ανθρώπους.
Στις 12 Μαΐου 2005, κατόπιν απόφασης του Πρωτοβάθμιου Πειθαρχικού Συμβουλίου του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών, ο Αλέξης Κούγιας τέθηκε σε προσωρινή αργία 6 μηνών, μετά από ξυλοδαρμό σε βάρος του Γρηγόρη Βαλλιανάτου, λόγω προηγούμενης δήλωσής του. Έχει διαγραφεί μία φορά από το πρωτοβάθμιο συμβούλιο του Δικηγορικού Συλλόγου Αθηνών.
Συνολικά, στα 50 χρόνια δικηγορικής του παρουσίας, έχει συμμετάσχει σε περισσότερες από 25.000 δίκες, από τις οποίες περίπου οι 1.000 είναι υποθέσεις ανθρωποκτονιών εκ προθέσεως.
